آن گاه اين حساب را بوسيله دائره هنديه براى تمامى افقها و شهرهاى مسلمان نشين ترسيم كردند ، ( به اين صورت كه يا در اول بهار و يا در اول پائيز كه دو نقطه اعتدالى است در هر افقى دائره اى در زمين مسطح رسم كردند و محورى و يا به عبارتى شاخصى در وسط آن دائره كوبيدند ، صبح كه آفتاب طلوع كرد سايه شاخص از دائره بيرون بود ، ايستادند تا با بالا آمدن آفتاب و كوتاه شدن سايه آن نقطه اى را كه سايه از آن نقطه وارد دائره مىشود معين كنند و همچنين آن نقطه اى را كه در بعد از ظهر سايه از دايره بيرون مىرود معين كنند ، سپس با خطى مستقيم اين دو نقطه را بهم وصل كردند كه يكسرش مشرق افق را نشان ميداد و سر ديگرش مغرب افق را ، در نتيجه دائره به دو نيم دائره تقسيم شد ، خط ديگرى عمود بر آن خط ترسيم كردند كه يكسرش نقطه جنوب را نشان ميداد و سر ديگرش نقطه شمال را ، و اين خط را نصف النهار آن افق ميناميدند ، و معلوم است كه فاصله ميان هر يك از اين چهار نقطه نود درجه است ، و فرض كنيد شهرى كه اين دائره ( كه آن را دائره هنديه مىناميدند ) ترسيم شده ، سى درجه با خط استواء فاصله داشته باشد ، در اين صورت اگر سكنه اين شهر در موقع نماز سى درجه از نود درجه را از جنوب به طرف مغرب برگردند ، درست رو به قبله ايستاده‌اند ، ( مترجم ) . سپس براى اينكه اين كار را بسرعت و آسانى انجام دهند ، قطب نما را يعنى عقربه مغناطيسى معروف به حك را به كار بستند ، چون اين آلت با عقربه خود جهت شمال و جنوب را در هر افقى كه به كار رود معين مىكند و كار دائره هنديه را به فوريت انجام ميدهد و در صورتى كه ما مقدار انحراف شهر خود را از خط استواء بدانيم ، بلافاصله نقطه قبله را تشخيص ميدهيم . لكن اين كوششى كه علماى رياضى مبذول داشتند - هر چند خدمت شايان توجهى بود - و خداوند جزاى خيرشان مرحمت فرمايد - ، و لكن از هر دو طريق يعنى هم از طريق قطبنما و هم از راه دائره هنديه ناقص بود كه اشخاص را دچار اشتباه مىكرد . اما اول براى اينكه رياضى دانان اخير متوجه شدند كه رياضى دانان قديم در تشخيص طول شهر دچار اشتباه شده‌اند ، و در نتيجه حسابى كه در تشخيص مقدار انحراف و در نتيجه تشخيص قبله داشتند ، در هم فرو ريخت . توضيح اينكه براى تشخيص عرض مثلا تهران از خط استوا ، و محاذات آن با آفتاب در فصول چهارگانه ، طريقه شان اينطور بود كه فاصله قطب شمالى را با خط استواء معين نموده و آن را درجه بندى مىكردند آن گاه فاصله شهر مورد حاجت را از خط استواء به آن درجات معين نموده ، مثلا مىگفتند فاصله تهران از جزائر خالدات 86 درجه و 20 دقيقه مىباشد و عرض آن از خط استوا سى و پنج درجه و 35 دقيقه ( نقل از كتاب زيج ملخص تاليف ميزابى ) گو اينكه اين